مفهوم Base و سیستم‌های عددی

سلام!

تو تِرِد قبلی گفتیم کامپیوتر با ۰ و ۱ کار میکنه. اما هنوز یک سؤال مهم باقی مونده:

این ۰ و ۱ها چطور می‌تونن عدد بسازن؟

برای جواب دادن، اول بیایم از عددهایی شروع کنیم که هر روز می‌بینیم.

مثال: عدد ۳۲۵

ما وقتی «۳۲۵» رو می‌بینیم، بدون اینکه خیلی فکر کنیم متوجه میشیم منظورمون سه‌صد و بیست و پنجه.

اما اگر دقیق‌تر نگاه کنیم، این عدد در واقع از سه بخش ساخته شده:

• عدد ۵ در سمت راست قرار گرفته و یعنی پنج تا یکی.
• عدد ۲ یک جایگاه سمت چپ‌تره و یعنی دو تا ده‌تایی.
• عدد ۳ هم یک جایگاه دیگه به سمت چپه و یعنی سه تا صدتایی.

پس:

یا به شکل دیگه:

چرا اینطوریه؟

علتش هم اینه که ما با سیستم ده‌دهی (Decimal) داریم کار میکنیم.

ده‌دهی یعنی فقط ده رقم داریم: از ۰ تا ۹.

وقتی این ده رقم تموم میشن، مجبوریم یک جایگاه جدید باز کنیم. برای همین بعد از ۹، به ۱۰ میرسیم.

یعنی هر بار که یک خانه به سمت چپ میریم، ارزش آن خانه ده برابر می‌شه:

حالا بریم سراغ باینری

باینری (Binary) هم دقیقاً با همین منطق کار میکنه؛ فقط یک تفاوت دارد.

در باینری، به‌جای ده رقم، فقط دو رقم داریم: ۰ و ۱

برای همین بعد از ۱، دیگر رقم تازه‌ای نداریم که بنویسیم.

پس مثل سیستم ده‌دهی، یک جایگاه جدید باز می‌کنیم:

اما چون مبنای باینری ۲ است، ارزش خانه‌ها این بار ده برابر نمی‌شود؛ هر خانه فقط دو برابر خانه‌ی قبلی است:

حرف آخر

فعلاً مهم‌ترین چیزی که باید از این تِرِد یادت بمونه اینه:

مبنا فقط به ما میگه چه رقم‌هایی داریم و ارزش هر جایگاه چطور زیاد میشه.

• در ده‌دهی، هر خانه ۱۰ برابر میشه.
• در باینری، هر خانه ۲ برابر میشه.

تِرِد بعدی می‌ریم سراغ یک مهارت خیلی مهم:

اینکه چطور یک عدد باینری رو به ده‌دهی تبدیل کنیم و برعکس.

با این داداشت همراه باش!!!